Beräkna marginalkostnadsfunktionen från totalkostnad

Marginalkostnadsfunktionen representerar förändringstakten i de totala produktionskostnaderna till följd av produktionen av ytterligare en enhet. Det är ett grundläggande verktyg som används inom ekonomi och affärer för att bestämma optimala produktionsnivåer och maximera vinsten.

Steg för att härleda marginalkostnadsfunktionen

Identifiera totalkostnadsfunktionen: Få det algebraiska uttrycket för totalkostnad (TC) i termer av producerad kvantitet (q). En typisk funktion inkluderar både fasta kostnader och rörliga kostnader, såsom TC = 150 + 8q + 0,2q².
Tillämpa differentiering: Använd kalkyl för att differentiera totalkostnadsfunktionen med avseende på kvantiteten (q). Den matematiska notationen för denna operation är dTC/dq.
Tillämpa potensregeln: För varje term i funktionen (aq^n), multiplicera koefficienten (a) med exponenten (n) och reducera exponenten med ett.
Eliminera konstanter: Fasta kostnader är konstanter och ändras inte med kvantitet. Derivatan av en konstant är noll, vilket innebär att fasta kostnader exkluderas från marginalkostnadsfunktionen.
Avsluta uttrycket: Den resulterande ekvationen är funktionen Marginal Cost (MC).

Matematiska kärnkomponenter

Fasta kostnader: Utgifter som förblir konstanta oavsett produktion, såsom hyra eller försäkring. Dessa påverkar inte marginalkostnaden.
Variabla kostnader: Kostnader som fluktuerar baserat på produktionsvolym, såsom råvaror och arbetskraft. Dessa driver marginalkostnaden.
Derivat: Lutningen för den totala kostnadskurvan vid någon specifik punkt, som anger kostnaden för nästa producerade enhet.

Jämförelse av kostnadsmätningstyper

Kostnadstyp	Matematisk definition	Känslighet för produktionsvolym
Total kostnad	Fast kostnad + rörlig kostnad	Ökar när varje ny enhet produceras.
Genomsnittlig kostnad	Total kostnad/kvantitet	Minskar vanligtvis initialt och ökar sedan (U-formad).
Marginalkostnad	Derivat av totalkostnad (dTC/dq)	Speglar den exakta kostnaden för den senaste enheten.

Praktiskt beräkningsexempel

Tänk på en totalkostnadsfunktion: TC = 200 + 5q + 3q².

Derivatan av konstanten 200 är 0.
Derivatan av 5q är 5.
Derivatan av 3q² är 6q.
Den resulterande marginalkostnadsfunktionen är: MC = 5 + 6q.

För att hitta kostnaden för att producera den 10:e enheten, ersätt 10 med q i MC-funktionen: 5 + 6(10) = 65.